たぶん世界で4番目に「必要条件と十分条件」がわかりやすい記事|大学生活序論

くーちん
どうもー京大生ブロガーくーちんです。
今日は高校数学の「必要条件、十分条件」のお話

必要条件と十分条件は高校数学の中では、よく出てくる方です。

センター試験ではよく出ます。

また高校以外でも日常会話でもよく使う概念です。

しかしこの「必要条件と十分条件」なんとなく理解している人、意外と多いんです。

だから今回はしっかりと理解してもらおうと思います。

この記事で伝えたい事

必要条件と十分条件は簡単だ!!

無機質な暗記じゃなくてちゃんと理解せよ!!!!

まず定義の確認から

まず定義を確認しましょう。

必要条件、十分条件の定義

AならばBが成立するとき、

BはA(であるための)必要条件、

AはB(であるための)十分条件という。

高校生
これではよくわかんねーぜ!!

もっとわかりやすい覚え方や理解の仕方が何個かあります。

この記事は3つの理解の仕方を紹介します。どうぞ。

理解の仕方①矢印の向きで覚える

理解の仕方①矢印の向きで覚える

矢印を出しているのが十分条件

矢印の先にあるのが必要条件、と覚える

 

おそらくこうやって覚えている人が多いでしょう。

センター試験ではこの覚え方でもある程度点数が取れるでしょう。

 

しかしこれだけでは必要条件十分条件を正確に理解しているとは到底言えません

この覚え方は非常に簡単ですが、本質を理解できません。

最初はこの覚え方で良いですが、いずれは脱却しましょう。

 

理解の仕方②図で理解する

理解の仕方②図で理解する

でっかい方が必要条件、ちっちゃい方が十分条件、と覚える

 

これはベン図を用いた理解の仕方です。

理解の仕方③具体例で理解する

 

最後に具体例を通して必要条件十分条件に慣れましょう

具体例①女子高生の例

まず2つの状況を考えます。

1つ目は自分が女子高生である事。

2つ目は自分が女性である事。

 

この2つの状況の内、どっちかを目指してください。

例えば、女子高生になる事を目指しましょう。

そしたらもう1つの状況「女性である事」を考えた時にそれは必要ですか、十分ですか?

 

この場合女性である事は”必要”ですよね。

だってまず女性じゃないと女子高生なれないもんね!!

男性が女子高生なったら大問題だよね!!

 

では逆に「女性である事」を目指してください。

その時、もう1つの「女子高生であること」は必要ですか?十分ですか?

この場合、「女子高生である事」は十分だよね!!十分すぎるよね!!

女性である事を願ってるのに、おばさんでもなくOLでもなく、ピチピチのJKだったら十分条件すぎるよね!!

つまり$ 女子高生である \Longrightarrow 女性である$

が成り立つわけです。

具体例②ジャニーズの例

あなたが以下のように思っているとしよう

①キムタクになりたい!!

②SMAPのメンバーになりたい!!

そしてどちらかを望んだとき、もう他方はどうなるか(必要なのか、十分なのか)考えましょう。

 

キムタクになりたい時、SMAPである事が必要です。そうです、必要です!!

間違ってTOKIOとかV6に加入したらおしまいですよね、キムタクにはもうなれません。

 

逆にSMAPになりたい時、キムタクである事は十分ですよね!十分!

 

理解度チェックのクイズ

ではしっかり理解できているかクイズをしよう

真(成り立つ)か偽(成り立たないか)を見極めてください。

クイズ!!真か偽かで答えよ
  1. $ SMAPのメンバーである \Longrightarrow ジャニーズ$
  2. $ キスマイのメンバーである \Longrightarrow 舞祭組のメンバーである$
  3. $ 宮田俊哉である \Longrightarrow 舞祭組のメンバーである$
  4. $ 宮田俊哉である \Longrightarrow キスマイのメンバーである$
  5. $ 櫻井翔である \Longrightarrow KAT-TUNのメンバーである$

 

 

さてクイズの答えはこうだ。

クイズの答え
  1. 偽(玉森くんかもしれないし、藤ヶ谷くんかもしれない)
  2. 偽(櫻井くんは嵐のメンバーです)
高校生
なんやねん、このクイズ。ジャニオタしかわからんやんけ。

という人のために普通のクイズも出しました。どうぞ。

クイズ!!真か偽かで答えよ
  1. $ 犬である \Longrightarrow 哺乳類である$
  2. $ スズメである \Longrightarrow 爬虫類である$
  3. $ 鳥類である \Longleftarrow 鳩である$
  4. $ 魚類である \Longleftarrow マグロである$
  5. $ カエルである \Longleftarrow 両生類である$

※矢印の向きに注意な!

 

 

さてクイズの答えはこうだ。

クイズの答え
  1. 偽(スズメは鳥類である)
  2. 偽(イモリとかサンショウウオかもしれない)

まとめ

理解の仕方を3つ覚えてもらいましたが、

要は

 

条件の厳しい方(領域的に小さい方):十分条件

条件のゆるい方(領域的に大きい方):必要条件

と覚えてください。これが本質です。

 

以上です。ありがとうございました。

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